Katedra Równań Różniczkowych

• Topologiczna analiza nieliniowa
  • Zastosowania stopni Brouwera i Leray-Schaudera oraz indeksu Conleya do badania rozwiązań abstrakcyjnych problemów nieliniowych.

• Niezmiennicze topologiczne metody wariacyjne
  • Zastosowania:
    • stopnia współzmienniczych odwzorowań gradientowych,
    • niezmienniczej teorii Morse’a,
    • niezmienniczego indeksu Conleya
  • do badania orbit niezmienniczych abstrakcyjnych problemów nieliniowych posiadających strukturę wariacyjną.
  • Warunki wystarczające istnienia, kontynuacji, globalnych bifurkacji i łamania symetrii orbit krytycznych funkcjonałów niezmienniczych.
  • Rozwój teorii stopnia współzmienniczych odwzorowań gradientowych i jego związki z niezmienniczym indeksem Conleya oraz niezmienniczą teorią Morse’a.
  • Klasyfikacja współzmienniczych odwzorowań gradientowych.

• Równania różniczkowe fizyki matematycznej i mechaniki
  • Zagadnienia istnienia, kontynuacji, globalnych bifurkacji oraz łamania symetrii:
    • rozwiązań układów równań eliptycznych z warunkami brzegowymi Dirichleta i Neumanna,
    • rozwiązań okresowych równań falowych,
    • rozwiązań okresowych autonomicznych układów hamiltonowskich i newtonowskich.
  • Równania hamiltonowskie ze zdegenerowanymi położeniami równowagi oraz z rezonansem w położeniach równowagi i w nieskończoności.

• Mechanika nieba
  • Zagadnienia istnienia, kontynuacji, globalnych bifurkacji oraz łamania symetrii rozwiązań okresowych, homoklinicznych i heteroklinicznych układów hamiltonowskich mechaniki nieba.
  • Spójne zbiory rozwiązań okresowych.
  • Zagadnienie N-ciał oraz ograniczone zagadnienie N-ciał.
  • Problem Hilla.